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【题目】如图，直线
，
相交于点
，
平分
，
于点，
，请补全图形，并求出
的度数.
参考答案：
【答案】图见解析；
=135°或45°
【解析】
根据OF与CD的相对位置分类讨论：①若OF在CD上方时，根据题意，可设：
，再根据角平分线的定义可得：∠BOC=2
，然后根据平角的定义列出方程，即可求出x，从而求出∠AOC，再根据垂直的定义即可求出的度数；②若OF在CD下方时，原理同上.
解：①若OF在CD上方时，如图所示，
∵
设
∵
平分
∴∠BOC=2
∵∠BOC＋∠BOD=180°
∴
解得：
∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°
∵
∴∠COF=90°
∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=135°
②若OF在CD下方时，如图所示，
∵
设
∵平分
∴∠BOC=2
∵∠BOC＋∠BOD=180°
∴
解得：
∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°
∵
∴∠COF=90°
∴∠AOF=∠COF－∠AOC=45°
综上所述：=135°或45°.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE=∠CBE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求
的值及AO的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE=α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H．
（1）当α=60°时，如图1，则∠BHC= ；
（2）当45°＜α＜90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式： （不需证明）；
（3）当90°＜α＜180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为
，
，
，
，
，
，
，
…，根据这个规律，第2018个横坐标为（ ）
A.44B.45C.46D.47
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形
的三个顶点都在格点上.
（1）请你以
为原点
，建立平面直角坐标系，并写出
、
两点的坐标.（2）若三角形
内部有一点
，经过平移后的对应点
的坐标为
，且、、的对应点分别为
、
、
，请说明三角形
是如何由三角形平移得到（沿网格线平移），并画出三角形.
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