Question

【题目】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（ ）

A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm

Answer 1

【答案】A
【解析】连接BC，BD，OD，且OD交BC于点E，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴弧CD=弧BD，
∴OD垂直平分BC，
即E为BC中点，
在Rt△ACB中，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC==8cm，
∴OE=AC=3，BE=BC=4，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴在Rt△BDE中，BD==2，
∴在Rt△ADB中，AD==4，
故答案为：A.


连接BC，BD，OD，且OD交BC于点E，根据直径所对的圆周角为90°得出∠ADB=∠ACB=90°，由AD平分∠BAC得出∠CAD=∠BAD，由圆周角定理得出弧CD=弧BD，再根据垂径定理得出OD垂直平分BC；在Rt△ACB中，由勾股定理得出BC=8cm，从而求出OE=3，BE=4，DE=2，在Rt△BDE和在Rt△ADB中，由勾股定理分别求出BD=2，AD=4.