Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

若AF=4，AB=7.

（1）旋转中心为______；旋转角度为______；

（2）DE的长度为______；

（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A，90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析.

【解析】（1）（2）利用旋转的定义和性质即可得出答案；（3）利用旋转证出△ABE≌△ADF，再通过全等三角形的性质、三角形内角和即可证出.

解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；

（2）DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

延长BE与DF交于点M

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

即∠BMF=90°，∴BE⊥DF.