Question

【题目】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

Answer 1

【答案】（1）；（2）不公平.

【解析】

试题（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；
（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则不公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．

试题解析：解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），

所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；

（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；

满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，

所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；

∵≠，

∴游戏规则不公平．

游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．