Question

【题目】已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：

（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.

（2）求小正方形在平移过程中，S与t的关系式。

Answer 1

【答案】（1）3；（2）当0≤t＜2时S=2t；当2≤t≤4时S=4；当4＜t≤6时S=12-2t；当6＜t时， S=0.；

【解析】

（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积；

（2）分情况讨论，当0≤t＜2时，当2≤t≤4时，当4＜t≤6时，当6＜t时，分别用t表示出S即可.

解：（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S＝2×1.5＝3cm2，

故答案为：3；

（2）分情况讨论：

①当0≤t＜2时，小正方形未完全进入大正方形，此时S=2t，

当2≤t≤4时，小正方形完全在大正方形内，此时S=2×2=4，

当4＜t≤6时，小正方形逐渐离开大正方形，此时S=2×2-2×(t-4)=12-2t，

当6＜t时，无重叠部分，此时S=0.

综上所述，小正方形在平移过程中，当0≤t＜2时S=2t；当2≤t≤4时S=4；当4＜t≤6时S=12-2t；当6＜t时， S=0.