Question

【题目】四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，

DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；

(2) ①如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，

DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______ ___；

②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，

线段EF与AF、BF的等量关系是______ ；

(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图并

探究线段EF与AF、BF的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）① EF=BF-AF；②EF=AF+BF；（3）详见解析.

【解析】试题分析：(1) 利用正方形边相等和直角三角形角互余，证明△ABF和△DAE全等.

（2）画图，方法同(1)

(3)利用正方形的边的性质，证明△ABF和△DAE全等，

试题解析：

证明：（1）∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

在△ABF和△DAE中，

,

∴△ABF≌△DAE（AAS）.

（2）①故答案为： EF=BF-AF，

② 故答案为：EF=AF+BF，

（3）如图4，

∵BF⊥AG，DE⊥AG,

∴∠AFB=∠DEA=90°,

∵∠BAD=90°,

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,

在△ABF和△DAE中

,

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴AE=BF,

∴EF=AE-AF=BF-AF,

即EF=BF-AF.