Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，

∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∵BD⊥AD，

∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA

∴∠EBD=∠BDE，

∴DE=BE，

∴DE= AB= ×6=3．

【解析】根据角平分线及平行线的性质得出∠EAD=∠EDA，根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠EBD=∠BDE，进而得出DE=BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案。
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对平行线的性质的理解，了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．