Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中，
，
∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴ = ，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2，
故答案为：2．

延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．