Question

【题目】如图所示，为测量河岸两灯塔，之间的距离，小明在河对岸处测得灯塔在北偏东方向上，灯塔在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至处，测得此时灯塔在北偏西方向上，已知河两岸．

（1）求观测点到灯塔的距离；

（2）求灯塔，之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）（米）；（2）（米）

【解析】

（1）过点C作CM⊥AD于M，过点A作AN⊥BC于N，由题意易知，在△CDM中，∠MCD=30°，得出DM=CD=50米，CM=50米，Rt△ACM中，由∠CAM=45°，得出AM=CM=50米，从而得到AC的长；

（2）在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，得出AN=AC=25米，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，由等腰直角三角形的性质即可得出答案．

解：（1）过点作于，过点作于．

由题意可知，，，

在中，，

（米），米，

又中，

米，（米），

即观测点到灯塔的距离为（米）

（2）在中，，

（米），

在中，，

（米）

（米）

即灯塔，之间的距离为（米）