Question

【题目】如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），理由详见解析

【解析】

1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG≌Rt△DCG，可得结论；

（2）如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明∠EDG=45°，得DE=EH，证明△DME≌△EBH，则EM=BH，根据等腰直角△AEM得：，得结论；

证明：（1）如图1，连接，

∵四边形是正方形，

∴，，

∵点关于直线的对称点为，

∴≌，

∴，，

∴，

在和中，

∵

∴≌（），

∴；

（2），理由是：

如图2，在线段上截取，使，

∵，

∴，

由（1）知：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

在和中，

∴≌

∴，

中，，，

∴，

∴；