Question

【题目】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

【答案】(1)0;(2) 4或10.

【解析】

（1）由a、b异号分2种情况讨论：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分别求解即可；

（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．

（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，

当a>0，b<0时，=1-1=0；

当a<0，b>0时，=-1+1=0，

综上，的值为0；

（2）∵|a|=3，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

又∵a＜b，

∴a=3，b=7或a=-3，b=7，

当a=3，b=7时，a+b=10，

当a=-3，b=7时，a+b=4，

综上，a+b的值为4或10．