Question

【题目】如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　 　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　 　．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）120°，50°；（2）∠AOC+∠BOD＝180°，见解析.

【解析】

（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）依据∠AOC=∠BOD+∠AOD+∠BOC求解即可．

解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，

∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝130°﹣90°＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：120°，50°；

（2）∠AOC+∠BOD＝180°．

理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOB+∠COD＝180°，

又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD，

∵∠COD＝∠BOC+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD＝180°．

又∵∠BOD+∠AOD+∠BOC＝∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD＝180°．