Question

【题目】已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC＝2(点C在点B右侧)，设点B表示的数为m．

(1) 如图1，当B，C在线段OA上移动时，

① 若B为OA中点，则AC＝ ；

② 若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；

(2) 当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC－OB＝AB，求满足条件的m值．

Answer 1

【答案】(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12

【解析】

(1)①B为OA中点,则AB=4.5，而BC=2,所以AC=AB-BC可得答案. ②B表示的数为m，则C点表示的数为m+2，又满足AC＝OB，再由m-0=9-(m+2)，解得m的值.

(2)此时分两种情况，当B点在O点左侧时和B点在O点右侧时，分别用m表示AC，OB，AB的长度，代入等式计算.

(1) ①∵ B为OA中点，OA=9

∴ AB=4.5

又∵BC=2

∴ AC=AB-BC=4.5-2=2.5

②由题意可知：点C表示的数为m+2

则AC＝9-(m+2)，OB= m-0

∵ AC＝OB

∴ m-0=9-(m+2)

解得：m＝3.5.

(2) 由题意可知

①当点B位于原点右侧时

AC=9-(m＋2)，OB=m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-m＝(9-m)，

解得 m＝.

②当点B位于原点左侧时

AC=9-(m＋2)，OB=-m，AB=9-m

由AC－OB＝AB

得9-(m＋2)-（-m）＝(9-m)，解得 m＝－12．

综上，若AC－OB＝AB，则满足条件的m值是或－12．

故答案为：(1) ① 2.5；②m＝3.5；（2）或－12