Question

【题目】已知：如图△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ＝AC,点F在CE的延长线上,CF＝AB,求证：AF⊥AQ.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

首先证明出∠ABD=∠ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，进而得到∠F=∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF⊥AQ．

解：证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,

∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,

∴∠ABD=∠ACE,

又∵BQ=AC,CF=AB,

∴△ABQ≌△FCA（SAS）,

∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,

BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,

∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,

∴AF⊥AQ．