【题目】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。

（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。

（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。

（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？

参考答案：

【答案】（1）5、；（2）见解析；（3）5

【解析】

（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；

（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；

（3）根据勾股定理计算.

（1）由勾股定理得，；

∵

∴

∵=9

∴，解得

直角三角形面积=

故填：5、；

（2）图②的面积

又图②的面积

∴

∴，即；

(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，

在直角△ABF中，，即，

∴BF=6

又∵BC=10

∴CF=BCBF=106=4

设EF=x，则DE=x，

∴EC=DCDE=8x，

在直角△ECF中，，

即

解得 x=5，即EF=5.

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