Question

【题目】下图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

Answer 1

【答案】
（1）5,9,13
（2）解：按（1）的方法，依此类推，

由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1.

（3）解：根据规律可知4n+1=121得，
∴n=30．
答：是第30个图案.

【解析】解：（1）由题目得，
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，

（1）根据图案即可得出所用火柴数.
（2）由图案可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，依此规律得出第n个图案用的火柴棒.
（3）由（2）得到的规律4n+1=121，解方程求出n即可.