Question

【题目】如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝__度．

Answer 1

【答案】110．

【解析】

过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝110，进而由外角定理得结果．

过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，

∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，

∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，

∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，

∵∠BEN＝160，

∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NG平分∠ENM，

∴∠ENG＝∠GNM，

∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NF⊥NG，

∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，

∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，

∴∠GNM+∠NFG＝110，

∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，

∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110．

故答案为：110．