Question

【题目】如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.

(1)求一个矩形卡通图案的面积；

(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？

Answer 1

【答案】(1) 1.5 cm2 ；(2) 9个.

【解析】（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．

解：(1)如图，在Rt△BCE中，

∵sinα＝，

∴BC＝＝1(cm)．

∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，

∴∠BCE＋∠FCD＝90°.

又∵在Rt△BCE中，∠EBC＋∠BCE＝90°，

∴∠FCD＝∠EBC.

∵sinα＝，

∴cosα＝＝0.8.

在Rt△FCD中，

cos∠FCD＝，

∴CD＝＝1.5(cm)．

∵1.5×1＝1.5(cm2)，

∴卡通图案的面积为1.5 cm2.

(2)如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH＝∠CBE.

∵cos∠DAH＝，

∴AH＝＝1.25(cm)．

在Rt△CGH中，∠GCH＝∠CBE.

∵tan∠GCH＝＝＝，

∴GH＝0.45(cm)．

又∵10×1.25＋0.45＞12，

9×1.25＋0.45＜12，

∴最多能印9个完整的图案．