Question

【题目】如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案．

解：延长DC，与AB交于点E．

∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，

∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．

∵∠AEC是△BDE的外角，

∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，

∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，

整理得∠ACD-∠ABD=60°．

设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，

∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，

即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．

故选：B．