Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的两点A、B，与y轴交于C点．过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，AD=8，OC=2，tan∠ACD=2．点B的坐标为（m，﹣4）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当x取何值时，ax+b﹣＞0成立．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）当﹣12＜x＜0或x＞8时，ax+b﹣＞0成立．

【解析】

（1）先利用正切的定义计算出CD，从而得到A点坐标，从而把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的值即可．

（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD==2，

∴CD=AD=4，

∵OC=2，

∴OD=6，

∴A（8，6），

把A（8，6）代入y=得k=8×6=48，

∴反比例函数解析式为y=，

把B（m，﹣4）代入y=得﹣4m=48，解得m=﹣12，

∴B（﹣12，﹣4），

把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y=ax+b得，解得，

∴一次函数解析式为y=x+2；

（2）当﹣12＜x＜0或x＞8时，ax+b﹣＞0成立．