Question

【题目】如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB，

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而点E是BC的中点，

∴EC=EF=BE，所以③错误；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．

故选：A．