Question

【题目】如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

依据SAS可证明ABE≌，由全等三角形的性质可得到，则，然后依据四边形的内角和为可求得的度数，然后再证明，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC与DE的关系．

解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正确．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正确．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．

由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．

故选：C．