Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）72°.

【解析】

（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；

（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出结果

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF=∠BDE，

∴∠DEF=∠B，

又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=，

∴∠DEF=72°.