Question

【题目】已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O．

（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；

（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据△ABC是等边三角形，确定∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，然后再根据平行线的性质确定∠ACD=∠A=60°=∠ACB，即可解决问题.（2）根据垂直平分线的性质，即垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，确定NB=ND，再根据ND＝NM以此解决问题.

解(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°

∵AB//CD,

∴∠ACD=∠A=60°=∠ACB,CD=AB=BC，

∴BO=DO,CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD.

（2）证明：∵AC垂直平分BD（已证），

∴NB=ND

又∵ND＝NM

∴NB＝NM