Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：设AC、AB与⊙O的切点分别为R、M，连接OR、OM，过O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出关于PR，OR，PC，BC的比例关系式，由此可求出PR与半径的比例关系．由此可表示出OK，AP的长；在Rt△OBK中，已知了OK的表达式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根据勾股定理求出半径r的长．

试题解析：

连接OR、OM，如图所示：

则OR⊥AC，OM⊥AB；过O作OK⊥BC于K，
设⊙O的半径为r，
易知：△POR∽△PBC，

，

∵BC=cm，

∴,即PR＝，

AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK与Rt△BMO中，根据勾股定理，得：

，

解得：r=cm.