Question

【题目】如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，

（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；

（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．

【解析】

（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；

（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．

（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，

∵DE∥FG，

∴PC∥FG，

∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，

∴∠CHA=∠PCH=60°，

又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，

∴∠CBA=60°+90°=150°，

（2）如图，延长CB交FG于H，

∵DE∥FG，

∴PC∥FG，

∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，

∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，

又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，

∴∠AHB=∠ABC-90°，

∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，

∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．

即α+β-γ=90°．