Question

【题目】如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（ ）
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，
∵AD为角平分线，
∴EH=EG，
又∵E为BF中点，
∴EB=EF，
∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），
∴∠BEH=∠FEG，
∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，
∴∠AEH=∠AEG，
∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，
又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；
∴AC+CD=AC+CF=AF，
又∵AE垂直平分BF，
∴AF=AB，
∴AC+CD=AB，故C正确；
∵EF＞CD，
∴BE＞CF，故D错误．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．