Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．

Answer 1

【答案】2+．

【解析】

先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．

∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，

∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，

∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，

∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，

即∠MPN＝90°，

∴MN＝＝，

∴△PMN的周长＝2+．

故答案为2+．