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【题目】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．
参考答案：
【答案】∠EAC＝100°．
【解析】
由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．
由旋转可得，△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，
∵∠BDE＝10°，
∴∠ADB＝40°＝∠ABD，
∴∠BAD＝100°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB＝100°．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；
②分别以点G、H为圆心，大于
GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．
则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“不等”）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
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查看答案和解析>>【题目】暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2
，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；
（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
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