Question

【题目】如图1，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径移动，过点P作于点D，设，的面积为（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．

琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是琪琪的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是______________________；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/	0		m		2			n	0

请直接写出 ， ；

（3）在图2所示的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当的面积为1时，请直接写出的长度（数值保留一位小数）．

（4）根据上述探究过程，试写出的面积为y与的长度x cm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4（2）；（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=

【解析】

（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；

（2）根据题意得画图测量可得对应数据；

（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；

(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝×BD×DP＝x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．

（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4

故答案为：0≤x≤4;

（2）通过取点、画图、测量，可得m＝，n＝；

故答案为：，；

（3）根据已知数据画出图象如图

当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，

故答案为：1.4或3.4；

（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，

∴△BDP的面积y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2）

当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4x＝DP，

∴△BDP的面积y＝×BD×DP＝x（4x）＝x2＋2x，（2＜x≤4）

∴y与x之间的函数关系式为：y=．