Question

【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．

（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．

∴y=3×2=6，

∴A（2，6），

把点A（2，6）代入y= 得：6= ，

解得：k=12

（2）解：由（1）得：y= ，

∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，

∴x= =4，

∴B（4，3），

∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=3x+b，

把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，

∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，

当y=0时，3x﹣9=0，

解得：x=3，

∴C（3，0），

∴OC=3

【解析】（1）把x=2代入直线y=3x，从而找到A点的坐标，再将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出K的值；（2）首先求出B点的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式，然后找到直线BC与x轴交点的坐标即C点的坐标，从而找到OC的长度。
【考点精析】认真审题，首先需要了解确定一次函数的表达式(确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法)．