Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交 BC 于点 P（保留作图的痕迹，不写作法）；

（2）当∠CAB为 度时，点 P 到 A，B 两点的距离相等．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)60.

【解析】

(1)利用基本作图作AP平分∠A;(2)根据角平分线的性质及三角形的内角和求解即可.

(1)如图所示：

(2)解：∵PA=PB, ∴∠B=∠BAP, ∵AP平分∠CAB, ∴∠B=∠BAP=∠CAP, ∵∠ACB＝90°,

∴∠B+∠BAP+∠CAP=90°, ∴∠B=∠BAP=∠CAP=30°, ∴∠CAB=60°. ∴当∠CAB为 60度时，点 P 到 A，B 两点的距离相等.