Question

【题目】小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

Answer 1

【答案】（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大．

【解析】

（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），即可求解；

（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1＝﹣x+7；同理，抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．

（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，

则每株获利为5﹣4＝1（元），

（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），

把点（3，5）、（6，3）代入上式得：

，解得：，

∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；

设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，

∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，

把点（3，4）代入上式得：

4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，

则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，

∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴x＝5时，函数取得最大值，

故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．