Question

【题目】如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中： ①当BE=时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
②当BE=时，四边形BECD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，

∵点F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△DCF和△EBF中，

，

∴△EBF≌△DCF（AAS），

∴DC=BE，

∴四边形BECD是平行四边形

（2）2；4
【解析】（2）解：①BE=2； ∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，
∴BE= BC=2，
所以答案是：2；②BE=4，
∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BE=BC=4．
所以答案是：4．

【考点精析】掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法是解答本题的根本，需要知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．