Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A.①④
B.①③
C.②④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴A的坐标是（3，0），
∴OA=3，∴①正确；
∵由图象可知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．