Question

【题目】如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m).

Answer 1

【答案】两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.

【解析】试题分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．

试题解析：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°.∵AB⊥BD，DC⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，

∵tan∠AEB＝，

∴BE＝≈15÷0.90＝，

在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，

∴ED＝CD＝20，

∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7m.

答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.