Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
（　　）

• A、

  1

  2

• B、（

  2

  2

  ）⁷
• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．

解答：解：由题意知，三角形每个锐角等于45°，
画到第7个三角形时，其斜边与△ABC的BC边重叠．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

．
第七个三角形的斜边长为：

2

( 2 ) 7

=

1

8

，
再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是

1

8

．
故此时这个三角形的斜边长为

1

8

．
故选D．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．