Question

【题目】如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且.

(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.

(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值.

(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1为定值，理由见解析.

【解析】

（1）根据，AB=10，求出CD长，再由B为线段AC的中点，求出AC长，即可求出AD；

（2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再写出AC和BD长，代入中解出t即可；

（3）由，在点A和C之间有一点P，得到，，化简即可证明BP为定值.

解：（1）∵，AB=10，

∴，

∵B为线段AC的中点，

∴，

∴；

（2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，

∴，，

∵，

∴，

①当0≤t＜10时，，解得：，0≤6＜10，成立；

②当10≤t＜21时，，方程无解；

③当21≤t时，，解得：，21≤25，成立；

t=6或25；

（3）∵，在点A和C之间有一点P ，

∴，，

∴

∴BP=1，为定值.