Question

【题目】阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

（1）填空：i3=_____，i4="_______"；

（2）计算：①；②；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

Answer 1

【答案】（1）-i，1

（2）①5，②3+4i

（3）x=2，y=-3

（4）i

【解析】

∵i2=-1，∴i3=i2i=-1i=-i，

i4=i2i2=-1（-1）=1

①（2+i）（2-i）=4-i2=5；

②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；

∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2，y=-3；

原式=i．