Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，

∵点D是BC的中点，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圆O的切线，故④正确；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；

∵点O是AB的中点，故③正确，

故答案为：D．

利用直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理、垂直平分线的性质定理可得出答案.