Question

【题目】如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．

Answer 1

【答案】CD＝BE，CD⊥BE.

【解析】

利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE＝DC，∠BEA＝∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得

∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．

解：CD＝BE，CD⊥BE，

理由如下：

因为∠BAD＝∠CAE＝90°，所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC．

因为，

所以△BAE≌△DAC(SAS)．

所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA．

如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，

所以∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．