Question

【题目】观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；

(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

Answer 1

【答案】 x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5 x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1

【解析】（1）通过观察可知，3个方程中分式的分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等号右边的规律为：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的规律：x1=方程序号的相反数，x2=方程序号加1的相反数，由此写出一个符合上述特征的方程和解

（2）根据（1）中的到的规律完成（2）；

（3）等号左右两边都加3，可得x+3＋＝=-(2n+1)，再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可.

(1)x＋＝－9，x1＝－4，x2＝－5，

(2)x＋＝－(2n＋1)，x1＝－n，x2＝－n－1，

(3)x＋＝－2(n＋2)，x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋＝－(2n＋1)，

∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，

即x1＝－n－3，x2＝－n－4.

检验：当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0；

当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0.

∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.