Question

【题目】如图，是的外角的平分线，， 于点.若，则的长是( )

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．

如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分线，

∴DE=DF，

在△BDE和△BDF中，

∴△BDE≌△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在△ADF和△CDE中，

∴△ADF≌△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=ABBF，

CE=BC+BE，

∴ABBF=BC+BE，

∴2BE=ABBC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=53=2，

解得BE=1.

故选:C.