Question

【题目】一轮船在处测得灯塔在正北方向，灯塔在南偏东方向，轮船向正东航行了，到达处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．

（1）线段与是否相等？请说明理由；

（2）求、间的距离（参考数据）．

Answer 1

【答案】（1）BQ=PQ，理由见解析；（2）4000m

【解析】

（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．

解：（1）线段BQ与PQ相等．
∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
（2）∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ== ==3200，
BQ=PQ=2400，
∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，
∴AB=4000，
答：A、B的距离为4000m