Question

【题目】如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．

第问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号（答对得分，少选、错选均不得分）

第 问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

Answer 1

【答案】（1）正确的序号为①④；（2）正确的序号为②③④．

【解析】

（1）根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴x=-在y轴右侧对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方对③进行判断；根据x=1时，y=0对④进行判断；

（2）有（1）得到a>0，b<0，c<0，则可对①进行判断；根据0<-<1可对②进行判断；把点(-1,2)和(1,0)代入解析式得a﹣b+c=2，a+b+c=0,整理有a+c=1，则可对③进行判断；根据a=1-c，c<0可对④进行判断．

（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；

②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0．

又∵a＞0，∴b＜0，错误；

③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；

④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确．

故（1）中，正确结论的序号是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；

②由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，∴2a+b＞0，正确；

③由图象可知：当x=﹣1时y=2，∴a﹣b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；

a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得：a+c=1，正确；

④∵a+c=1，移项得：a=1﹣c．

又∵c＜0，∴a＞1，正确．

故（2）中，正确结论的序号是②③④．