Question

【题目】如图， 平分交于，交于，．

（1）求证：；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）证明△ABD≌△ACF即可得到结论；

（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．

（1）∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠BAC=∠CAF，

又∵AB=AC，AD=AF，

∴△ABD≌△ACF，

∴∠ABD=∠ACF；

（2）在△CDE和△BDA中

∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°

又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，

∴∠CED=∠BDA=90°，

∴∠CEB=∠FEB=90°，

∵BD平分∠ABC

∴∠CBE=∠FBE

又BE为公共边，

∴△CEB≌△FEB，

∴BC=BF．