Question

【题目】如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2 ， =3 ，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为 ．

Answer 1

【答案】54°
【解析】解：连接AC， ∴∠CAD=∠CBD=18°，
设∠BAC=x，
∵ =2 ， =3 ，
∴∠ABD=2∠BAC，∠ADB=2∠BAC，
∴∠ABD=3x，∠ADB=2x，
∴x+2x+3x+18°=180°，
∴x=27°，
∴∠BAD=45°，∠ABC=81°，
∴∠P=180°﹣45°﹣81°=54°，
所以答案是：54°．

【考点精析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理的相关知识点，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．