Question

【题目】如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

（1）；
（2）；
（3）；
（4） ．

Answer 1

【答案】
（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠BAP+∠DCP
（3）∠DCP=∠BAP+∠APC
（4）∠BAP=∠C+∠P
【解析】解：（1）连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，

∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，

即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

所以答案是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

⑵延长CP交AB于E，

∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠AEP，

∵∠APC=∠BAP+∠AEP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，

所以答案是：∠APC=∠BAP+∠DCP；

⑶∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠BEP，

∵∠BEP=∠BAP+∠APC，

∴∠DCP=∠BAP+∠APC，

所以答案是：∠DCP=∠BAP+∠APC；

⑷∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠DFP，

∵∠DFP=∠C+∠P

∴∠BAP=∠C+∠P

所以答案是∠BAP=∠C+∠P．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．