Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示： AP=；DP=；BQ=；CQ= ．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

Answer 1

【答案】
（1）t；12﹣t；15﹣2t；2t
（2）解：根据题意有AP=t，CQ=2t，PD=12﹣t，BQ=15﹣2t．

∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．

∴t=15﹣2t，解得t=5．

∴运动5s时四边形APQB是平行四边形

（3）解：由AP=tcm，CQ=2tcm，

∵AD=12cm，BC=15cm，

∴PD=AD﹣AP=12﹣t，

如图1当PQ∥CD，且PQ=CD时，

∵AD∥BC，即PD∥QC，

∴四边形PQCD为平行四边形，

∴PQ=CD，PD=CQ，

∴12﹣t=2t，

解得t=4s，

即当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．

【解析】解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t
【考点精析】利用平行四边形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．