Question

【题目】如图，已知直线：与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，且它们都经过点D（1，）

（1）求C、B两点的坐标；

（2）设点P（t,0）,且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；

（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰直角三角形△CPQ，请直接写出点Q的坐标.

Answer 1

【答案】（1）B (3,0)，C (0,2)；（2）t=5；（3）Q(7,5).

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C点坐标；

（2）根据面积的和差，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据全等三角形的判定与性质，可得PF，PQ的长，根据点的坐标的意义，可得Q点的坐标．

(1)将(1, )代入，解得n=4，

即,当y=0时, .

解得x=3，

即B点坐标为(3,0)；

将(1, )代入，解得m=2，

即,当x=0时, .

即C点坐标为(0,2)；

(2)连接PC，PD，如图1，

S = (t3)×||= (t3)；

当y=0时, ,解得x=3,即E点坐标为(3,0).

S =S S = (t+3)××(t+3)×|2|= (t+3)

由△BDP和△CDP的面积相等，得

(t+3)= (t3).

解得t=5.

(3)如图2，

作QF⊥x轴于F点.

由△CPQ是等腰直角三角形，得

CP=PQ,∠CPQ=90°.

∠OPC+∠PCO=90°,∠OPC+∠QPF=90°，

∴∠PCO=∠QPF.

在△CPO和△PQF中,

，

∴△CPO≌△PQF(AAS)，

∴PF=OC=2，FQ=OP=5，

Q点的横坐标为5+2=7，Q点的纵坐标为5，

即Q(7,5).